Flashcard FC117406
O que é a potência de um teste estatístico e quais fatores a influenciam?
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O que é a potência de um teste estatístico e quais fatores a influenciam?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Probabilidade de rejeitar H0 quando ela é falsa; é influenciada por α, pelo valor verdadeiro do parâmetro, pelo tamanho amostral e pela variância.Explicação:
Potência = P(rejeitar H0 | parâmetro ≠ valor sob H0).
Para um teste z unilateral, por exemplo:
\( \text{Potência} = 1 - \Phi\!\left(z_{1-α} - \dfrac{\mu_1-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\right) \),
onde \(z_{1-α}\) é o quantil do nível de significância, \(\mu_1\) o valor verdadeiro, \(\sigma\) a desviopadrão e \(n\) o tamanho amostral.
Exemplo:
Teste: \(H_0:\mu=100\) vs \(H_1:\mu>100\), com \(\alpha=0{,}05\) (\(z_{1-α}=1{,}645\)), \(\sigma=10\).
Caso A: \(\mu_1=103,\; n=25\):
\( \text{delta}=\dfrac{103-100}{10/\sqrt{25}}=\dfrac{3}{2}=1{,}5\).
\( \text{Potência}=1-\Phi(1{,}645-1{,}5)=1-\Phi(0{,}145)\approx0{,}442\) (≈44,2%).
Caso B (maior n): \(\mu_1=103,\; n=100\):
\( \text{delta}=\dfrac{3}{10/\sqrt{100}}=\dfrac{3}{1}=3\).
\( \text{Potência}=1-\Phi(1{,}645-3)=1-\Phi(-1{,}355)=\Phi(1{,}355)\approx0{,}912\) (≈91,2%).
Mostra-se assim que aumentando \(n\) (ou aumentando a distância \(\mu_1-\mu_0\) ou diminuindo \(\sigma\)) a potência aumenta; alterar apenas \(α\) também afeta a região crítica e, portanto, a potência.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99745
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em