Flashcard FC117410
O que representa a curva de poder de um teste de hipóteses e como ela se relaciona com a probabilidade de rejeitar H0 para um valor específico do parâmetro?
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2022
O que representa a curva de poder de um teste de hipóteses e como ela se relaciona com a probabilidade de rejeitar H0 para um valor específico do parâmetro?
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Resposta
A curva de poder mostra, para cada valor do parâmetro alternativo, a probabilidade de rejeitar H0; o poder é \(1-\beta\).Explicação:
A altura da curva em um dado valor do parâmetro é a probabilidade de rejeitar corretamente H0 quando esse valor for o verdadeiro.
Em fórmula: poder = \(1-\beta\), onde \(\beta\) é a probabilidade de erro do tipo II.
Exemplo:
Teste unilateral direita: H0: μ=100, σ=10 conhecido, n=25, α=0,05.
SE = \(\sigma/\sqrt{n}=10/5=2\).
Valor crítico: \(\bar x_c=100+z_{1-\alpha}\cdot SE=100+1{,}645\cdot2=103{,}29\).
Se o verdadeiro μ=102, então o poder = \(P(\bar X>\bar x_c\mid\mu=102)=P\!\left(Z>\frac{103{,}29-102}{2}\right)=1-\Phi(0{,}645)\approx0{,}26\).
Isto é, a curva de poder em μ=102 vale ≈0,26, a probabilidade de rejeitar H0 nesse caso.
Veja como foi cobrado:
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