Flashcard FC117413
Em amostragem com reposição, as variáveis amostrais são independentes? Por quê?
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Em amostragem com reposição, as variáveis amostrais são independentes? Por quê?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Sim.Em amostragem com reposição a composição da população não muda após cada retirada, então as probabilidades condicionais coincidem com as marginais: P(X_j=x \mid anteriores)=P(X_j=x), garantindo independência.
Exemplo:
Considere uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 azuis (total 5).
Probabilidade de retirar vermelha em um sorteio: \(P(R)=3/5\).
Com reposição: \(P(X_1=R)=3/5\), \(P(X_2=R)=3/5\) e
\(P(X_2=R\mid X_1=R)=3/5\). Logo
\(P(X_1=R,X_2=R)=\tfrac{3}{5}\cdot\tfrac{3}{5}=\tfrac{9}{25}\), que é o produto das marginais — independência.
Sem reposição, se a primeira for vermelha, restam 2 vermelhas em 4 bolas, então \(P(X_2=R\mid X_1=R)=2/4=1/2\neq3/5\), mostrando dependência.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99752
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em