Como o aumento do tamanho da amostra influencia a potência do teste e a possibilidade de reduzir o nível de significância (α) sem perder potência?

Aumentar n reduz o erro padrão (\(SE=\dfrac{s}{\sqrt{n}}\)), aumenta o parâmetro de não centralidade e, portanto, eleva a potência; com n suficiente é possível diminuir α e ainda obter maior potência.

Porque:
SE diminui com \(n\), a estatística do teste (ex.: z ou t) se afasta mais da hipótese nula quando existe efeito, aumentando a probabilidade de rejeitá‑la (potência). Reduzir α torna a regra mais conservadora (reduz potência), mas um aumento adequado de \(n\) pode compensar esse efeito.

Fórmula útil (teste z unilateral):
\( \text{potência} = 1 - \Phi\big(z_{1-\alpha} - \delta\sqrt{n}\big) \), onde \(\delta\) é o tamanho do efeito padronizado.

Exemplo:
Considere \(\delta=0.5\).
- Para \(n=25\): \(\delta\sqrt{n}=0.5\cdot5=2.5\). Com \(\alpha=0.05\) (z_{0.95}=1.645): argumento = \(1.645-2.5=-0.855\) → potência ≈ \(1-\Phi(-0.855)=0.80\) (80%).
- Se reduzirmos \(\alpha\) para 0.01 (z_{0.99}=2.33) mantendo \(n=25\): argumento = \(2.33-2.5=-0.17\) → potência ≈ \(1-\Phi(-0.17)=0.57\) (57%) → potência cai.
- Aumentando para \(n=100\): \(\delta\sqrt{n}=0.5\cdot10=5\). Com \(\alpha=0.01\): argumento = \(2.33-5=-2.67\) → potência ≈ \(1-\Phi(-2.67)=0.996\) (≈99.6%) → com maior n compensamos a α menor e aumentamos a potência.