Flashcard FC117421
O que representa o nível de significância (α) e como α e o tamanho da amostra (n) afetam os erros Tipo I e Tipo II?
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2021
O que representa o nível de significância (α) e como α e o tamanho da amostra (n) afetam os erros Tipo I e Tipo II?
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Resposta
α é a probabilidade de erro Tipo I definida pelo pesquisador; α não muda automaticamente com n. Aumentar n reduz o erro Tipo II (β) e aumenta o poder, mantendo α fixo se o critério for o mesmo.Explicação:
α é o nível de significância, ou seja, a probabilidade de rejeitar H₀ quando H₀ é verdadeira (erro Tipo I). O pesquisador escolhe α ao definir a região crítica; por isso, α não depende automaticamente do tamanho da amostra.
Ao aumentar n, o erro padrão diminui segundo \(SE=\sigma/\sqrt{n}\), o que reduz a probabilidade de não detectar um efeito real (β) e, portanto, aumenta o poder \(=1-\beta\). Contudo, se o limiar de rejeição permanecer o mesmo, α permanece inalterado.
Há trade‑off entre α e β: reduzir α (mantendo n) tende a aumentar β; para reduzir ambos simultaneamente, é preciso aumentar n ou ajustar o critério do teste.
Exemplo:
Teste unilateral H₀: μ=100 vs H₁: μ>100, com σ=10 e α=0,05 (z_{α}=1{,}645).
Para n=25: \(SE=10/\sqrt{25}=2\). Limiar de rejeição: \(\bar{x}_c=100+1{,}645\times2=103{,}29\).
Se a verdadeira μ=105, então \(\beta=P(\bar{X}\le\bar{x}_c\mid\mu=105)=\Phi\!\left(\frac{103{,}29-105}{2}\right)=\Phi(-0{,}855)\approx0{,}196\). Poder ≈0{,}804.
Para n=100: \(SE=10/\sqrt{100}=1\). Limiar: \(\bar{x}_c=100+1{,}645\times1=101{,}645\).
Com μ=105: \(\beta=\Phi\!\left(\frac{101{,}645-105}{1}\right)=\Phi(-3{,}355)\approx0{,}0004\). Poder≈0{,}9996.
Observa‑se que α permaneceu 0,05 em ambos os casos, enquanto β caiu ao aumentar n, aumentando o poder.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99760
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