Flashcard FC117425
Quais fatores determinam se se usa a distribuição t de Student ou a normal padrão ao testar a média populacional?
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Quais fatores determinam se se usa a distribuição t de Student ou a normal padrão ao testar a média populacional?
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Resposta
Usa-se a normal se a variância populacional (σ²) for conhecida ou a amostra for grande; usa-se t de Student se σ² for desconhecida e a amostra for pequena; os graus de liberdade na t são n‑1.Explicação:
Ao testar uma média, primeiro verifique se σ (desvio padrão populacional) é conhecido e o tamanho da amostra.
Se σ conhecido → use a distribuição normal padrão (z) com \(Z=\dfrac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\).
Se σ desconhecido → use a t de Student com \(t=\dfrac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\) e graus de liberdade \(df=n-1\).
Para n grande (por exemplo, \(n\ge 30\)), a normal aproxima a t mesmo quando σ é desconhecido.
Exemplo:
Suponha \(n=15\), \(\bar{x}=52\), \(\mu_0=50\), \(s=4\).
Calcule \(t=\dfrac{52-50}{4/\sqrt{15}}=\dfrac{2}{4/\sqrt{15}}\).
Como \(\sqrt{15}\approx3{,}873\), o denominador ≈ \(1{,}0328\) e \(t\approx1{,}936\).
Graus de liberdade: \(df=15-1=14\).
Conclusão: usar a t de Student com \(df=14\).
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