Flashcard FC117426
Como a diferença entre a média amostral e a média sob a hipótese nula aparece na estatística t e o que indica seu sinal?
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como a diferença entre a média amostral e a média sob a hipótese nula aparece na estatística t e o que indica seu sinal?
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Resposta
A estatística t tem no numerador a diferença \((\bar x-\mu_0)\); o sinal indica se a média amostral é maior (t>0) ou menor (t<0) que \(\mu_0\).Detalhe: A fórmula é \(t=\dfrac{\bar x-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\).
O numerador é a diferença entre médias; o denominador é o erro padrão.
Se \(\bar x>\mu_0\) então \(t>0\); se \(\bar x<\mu_0\) então \(t<0\). O valor absoluto mostra quantos erros padrão a média amostral está distante de \(\mu_0\).
Exemplo:
\(n=8,\ \bar x=12,\ \mu_0=10,\ \sum(x_i-\bar x)^2=14\).
\(s=\sqrt{\dfrac{14}{7}}=\sqrt{2}\approx1{,}414\).
\(s/\sqrt{n}=\dfrac{1{,}414}{\sqrt{8}}\approx0{,}5\).
\(t=\dfrac{12-10}{0{,}5}=4\) — positivo, indicando que a média amostral está 4 erros padrão acima de \(\mu_0\).
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