Qual é a definição do p-valor em um teste de hipóteses?

É a probabilidade, assumindo H₀, de obter uma estatística tão ou mais favorável à hipótese alternativa do que a observada.

Ou seja, o p-valor não é a probabilidade da hipótese ser verdadeira nem apenas a probabilidade do resultado observado; é uma probabilidade de cauda (direita, esquerda ou bilateral) calculada sob H₀, considerando a direção de H₁.

Exemplo:
Considere Y ~ Binomial(n=10, p₀=0.5) e a hipótese alternativa p > 0.5, com observação de 8 sucessos.
O p-valor é \(P(Y\ge8)=\sum_{k=8}^{10}\binom{10}{k}0.5^{10}=(\binom{10}{8}+\binom{10}{9}+\binom{10}{10})0.5^{10}=\dfrac{56}{1024}\approx0.0547\).
Note que \(P(Y=8)=\binom{10}{8}0.5^{10}=\dfrac{45}{1024}\approx0.0439\) é apenas a probabilidade do caso exato e não equivale ao p-valor.