Flashcard FC117453
Como se calcula a estatística qui-quadrado de Pearson e qual é a sua interpretação?
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como se calcula a estatística qui-quadrado de Pearson e qual é a sua interpretação?
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Resposta
A estatística qui-quadrado de Pearson é calculada usando a fórmula \( \chi^2 = \sum_{i=1}^{n} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} \), onde \( O_i \) são os valores observados e \( E_i \) são os valores esperados. Um valor calculado de \( \chi^2 \) maior indica uma maior discrepância entre os dados observados e os dados esperados, e pode sugerir que a hipótese nula deve ser rejeitada.Exemplo:
Considerando uma tabela onde foram observados os dados de uma pesquisa sobre a preferência entre dois tipos de sorvete (A e B) em duas faixas etárias (jovens e adultos):
| Faixa Etária | Sorvete A | Sorvete B | Total |
|---|---|---|---|
| Jovens | 30 | 20 | 50 |
| Adultos | 20 | 30 | 50 |
| Total | 50 | 50 | 100 |
Para ^{jovens, A}: \( E_{Jovens,A} = \frac{50 \cdot 50}{100} = 25 \)
Para ^{jovens, B}: \( E_{Jovens,B} = \frac{50 \cdot 50}{100} = 25 \)
Para ^{adultos, A}: \( E_{Adultos,A} = \frac{50 \cdot 50}{100} = 25 \)
Para ^{adultos, B}: \( E_{Adultos,B} = \frac{50 \cdot 50}{100} = 25 \)
Após calcular os valores esperados, podemos utilizar a fórmula do qui-quadrado:
\( \chi^2 = \frac{(30-25)^2}{25} + \frac{(20-25)^2}{25} + \frac{(20-25)^2}{25} + \frac{(30-25)^2}{25} = 2 + 1 + 1 + 2 = 6 \)
Se o valor de \( \chi^2 \) calcular acima for considerado com o nível de significância adequado, pode-se avaliar a relação entre as variáveis.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99792
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