Flashcard FC117456
O que o teste qui-quadrado quantifica entre as frequências observadas e esperadas?
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2022
O que o teste qui-quadrado quantifica entre as frequências observadas e esperadas?
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Resposta
Quantifica a discrepância entre as frequências observadas e as esperadas, por meio da estatística \( \chi^2=\sum_{i=1}^n\frac{(o_i-e_i)^2}{e_i} \).Em detalhe: o teste soma as contribuições normalizadas de cada categoria \((o_i-e_i)^2/e_i\); valores maiores de \( \chi^2 \) indicam maior discrepância entre o observado e o esperado. Em seguida compara-se esse valor com a distribuição qui-quadrado (usando os graus de liberdade adequados) para avaliar significância. É preciso garantir categorias independentes e esperados não muito pequenos para a aproximação ser válida.
Exemplo: suponha um dado lançado 60 vezes com observados \(o=(8,12,9,11,10,10)\). Esperado para dado justo: \(e_i=60/6=10\). Calcule
\( \chi^2=\sum_{i=1}^6\frac{(o_i-e_i)^2}{e_i}=\frac{(8-10)^2}{10}+\frac{(12-10)^2}{10}+\frac{(9-10)^2}{10}+\frac{(11-10)^2}{10}+\frac{(10-10)^2}{10}+\frac{(10-10)^2}{10}=0{,}4+0{,}4+0{,}1+0{,}1+0+0=1{,}0\).
Comparando com a qui-quadrado com \(df=5\) (ex.: \(\chi^2_{0{,}05,5}\approx11{,}07\)), não há evidência para rejeitar a hipótese de dado justo.
Veja como foi cobrado:
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