Flashcard FC117458
Como se calcula o valor esperado em uma célula de tabela de contingência e qual é a fórmula do qui-quadrado para testar independência entre variáveis categóricas?
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como se calcula o valor esperado em uma célula de tabela de contingência e qual é a fórmula do qui-quadrado para testar independência entre variáveis categóricas?
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Resposta
Valor esperado: \(E_{ij}=\dfrac{(\text{total da linha}_i)(\text{total da coluna}_j)}{N}\).Qui-quadrado: \(\chi^2=\sum_{i,j}\dfrac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}\), comparar com \(\chi^2_{crit}\) com gl=(r-1)(c-1).
Exemplo:
Observações (2×2):
O = \(\begin{pmatrix}30 & 10\\[4pt]20 & 40\end{pmatrix}\).
Totais: linha1=40, linha2=60, col1=50, col2=50, N=100.
Valores esperados:
\(E_{11}=\dfrac{40\cdot50}{100}=20,\; E_{12}=20,\; E_{21}=30,\; E_{22}=30.\)
Estatística:\br> \(\chi^2=\dfrac{(30-20)^2}{20}+\dfrac{(10-20)^2}{20}+\dfrac{(20-30)^2}{30}+\dfrac{(40-30)^2}{30}\)\br> \(=5+5+3{,}33+3{,}33\approx16{,}67.\)
gl=(2-1)(2-1)=1, \(\chi^2_{0{,}05;1}\approx3{,}84\).
Como \(16{,}67>3{,}84\), rejeita-se a independência entre as variáveis.
Veja como foi cobrado:
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