Como se calcula a estatística de teste Z para comparar duas proporções usando a proporção pooled?

\(Z=\dfrac{\hat p_1-\hat p_2}{\sqrt{\hat p(1-\hat p)\left(\dfrac{1}{n_1}+\dfrac{1}{n_2}\right)}}\), com \(\hat p=\dfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}\) (usar pooled quando \(H_0:p_1=p_2\)).

Procedimento: calcular \(\hat p_1=\dfrac{x_1}{n_1}\), \(\hat p_2=\dfrac{x_2}{n_2}\), \(\hat p\) pooled, substituir na fórmula e comparar \(Z\) com o valor crítico.

exemplo: n₁=80, x₁=40; n₂=70, x₂=21.
\(\hat p_1=40/80=0{,}50,\;\hat p_2=21/70=0{,}30\).
\(\hat p=(40+21)/(80+70)=61/150\approx0{,}4067\).
\(\text{denom}=\sqrt{0{,}4067(1-0{,}4067)\left(\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{70}\right)}\approx0{,}08043\).
\(Z=(0{,}50-0{,}30)/0{,}08043\approx2{,}49\) — indica rejeição de \(H_0\) ao nível 5%.