Flashcard FC117466
Como se calculam os graus de liberdade para um teste t de Student comparando duas médias de amostras independentes quando as variâncias são assumidas iguais?
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como se calculam os graus de liberdade para um teste t de Student comparando duas médias de amostras independentes quando as variâncias são assumidas iguais?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
n₁ + n₂ − 2
Explicação:
Quando as duas amostras são independentes e a variância populacional é assumida comum, usa-se a estimativa conjunta da variância (pooling).
O estimador pooled é:
\(S_p^2 = \dfrac{(n_1-1)S_1^2 + (n_2-1)S_2^2}{\,n_1+n_2-2\,}\)
O estatístico t é:
\(t=\dfrac{\bar X_1-\bar X_2}{S_p\sqrt{\dfrac{1}{n_1}+\dfrac{1}{n_2}}}\)
Como o denominador usa os dois somatórios de graus de liberdade \((n_1-1)+(n_2-1)\), os graus de liberdade finais são \(n_1+n_2-2\).
Exemplo:
Suponha \(n_1=15,\ \bar X_1=10,\ S_1^2=4\) e \(n_2=20,\ \bar X_2=8,\ S_2^2=9\).
Calcule \(S_p^2=\dfrac{(15-1)4+(20-1)9}{15+20-2}=\dfrac{56+171}{33}=\dfrac{227}{33}\approx6{,}879\).
\(S_p\approx\sqrt{6{,}879}\approx2{,}622\).
Termo de escala: \(\sqrt{\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{20}}=\sqrt{0{,}1166667}\approx0{,}3416\).
Então \(t=\dfrac{10-8}{2{,}622\times0{,}3416}\approx\dfrac{2}{0{,}895}\approx2{,}24\), com graus de liberdade \(15+20-2=33\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99805
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em