Na ANOVA, qual é o papel da variável numérica e do fator (tratamento)?

Variável numérica: dependente (resposta).
Fator (tratamento): independente (categorias cujas médias se comparam).

Explicação:
A ANOVA testa se as médias da variável dependente diferem entre os níveis de um fator categórico. O modelo usual é \(Y_{ij}=\mu+\tau_i+\varepsilon_{ij}\), onde \(Y_{ij}\) é a resposta, \(\tau_i\) o efeito do i-ésimo nível e \(\varepsilon_{ij}\) o erro.

Exemplo:
Comparar pontuações em teste (variável numérica resposta) entre 3 métodos de ensino (fator com 3 níveis).
Dados: grupo1: 80,85,90 (\(\bar Y_1=85\)); grupo2: 70,75,80 (\(\bar Y_2=75\)); grupo3: 88,92,86 (\(\bar Y_3\approx88{,}67\)).
Media geral \(\bar Y\approx82{,}89\).
Somatório de quadrados do fator: \(SS_A=\sum n_i(\bar Y_i-\bar Y)^2\approx300{,}32\).
Somatório de quadrados do erro: \(SS_E=\sum\sum (Y_{ij}-\bar Y_i)^2\approx118{,}67\).
\(MS_A=SS_A/(a-1)\approx150{,}16,\; MS_E=SS_E/(N-a)\approx19{,}78\).
\(F=MS_A/MS_E\approx7{,}59\) — indica se há diferença significativa entre as médias; nota-se que a variável numérica é a resposta analisada, e o fator define os grupos comparados.