Flashcard FC117486
Por que é preciso primeira rejeitar H0 no teste F da ANOVA antes de aplicar o teste de Tukey?
Análise de Variância (ANOVA)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Por que é preciso primeira rejeitar H0 no teste F da ANOVA antes de aplicar o teste de Tukey?
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Resposta
Porque o F testa a hipótese global e só a sua rejeição justifica comparações post‑hoc; sem isso aumenta o erro tipo I na família de testes.Explicação:
O teste F avalia H0: μ1=μ2=...=μk. Só se H0 for rejeitada faz sentido investigar pares, pois o Tukey controla o erro tipo I família assumindo que já existe diferença global. Além disso, aplicar post‑hoc requer que pressupostos sejam razoáveis: independência, normalidade aproximada e homocedasticidade.
Exemplo:
Suponha 3 grupos com n=5 cada, médias 10, 12 e 16 e variância residual estimada MSE=4.
Calcule média global: \( \bar{x}= (10+12+16)/3=12{,}67\).
Soma de quadrados do efeito: \(SS_B=n\sum(\bar{x}_i-\bar{x})^2=5[(10-12{,}67)^2+(12-12{,}67)^2+(16-12{,}67)^2]=93{,}33\).
\(MS_B=SS_B/(k-1)=93{,}33/2=46{,}665\).
\(MSE=4\). Então \(F=MS_B/MSE=46{,}665/4\approx11{,}67\) (significativo, p<0,05).
Como F é significativo aplicamos Tukey: com \(q_{0{,}05; k=3; df=12}\approx3{,}77\),
\(HSD=q\sqrt{MSE/n}=3{,}77\sqrt{4/5}=3{,}37\).
Diferenças entre médias: 16−12=4>3,37 → significativa; 12−10=2<3,37 → não significativa.
Veja como foi cobrado:
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