Flashcard FC117518
Por que amostras que sobre-representam subpopulações de alto risco podem produzir estimativa viciada da proporção populacional?
Amostragem
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Por que amostras que sobre-representam subpopulações de alto risco podem produzir estimativa viciada da proporção populacional?
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Resposta
Porque a sobre-representação altera as proporções da população na amostra, gerando estimador viciado e variância maior se não for feita a ponderação por pesos.Explicação:
Amostras desproporcionais favorecem estratos de maior risco, então o estimador baseado nas frequências amostrais não reflete a composição real da população, gerando viés.
Para estimar corretamente a proporção em amostragem estratificada desproporcional usa-se o estimador ponderado:
\( \hat{p}=\sum_h\frac{N_h}{N}\hat{p}_h \)
e sua variância:
\( Var(\hat{p})=\sum_h\left(\frac{N_h}{N}\right)^2\frac{S_h^2(1-f_h)}{n_h} \).
Exemplo:
População: 1.000 lojas — estrato A (900 lojas, taxa fraude 2%), estrato B (100 lojas, taxa fraude 10%).
Se a amostra for desproporcional com n_A=20 (p̂_A=0,02) e n_B=80 (p̂_B=0,10), o estimador não ponderado dá:
\( \hat{p}_{naive}=\frac{20\cdot0{,}02+80\cdot0{,}10}{100}=0{,}084=8{,}4\% \) (superestima).
Usando o estimador ponderado com pesos \(N_h/N\):
\( \hat{p}=0{,}9\cdot0{,}02+0{,}1\cdot0{,}10=0{,}028=2{,}8\% \), que recupera a proporção populacional verdadeira.
Veja como foi cobrado:
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