Flashcard FC117533
Quando a alocação de Neyman é superior à alocação proporcional?
Amostragem
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Quando a alocação de Neyman é superior à alocação proporcional?
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Resposta
Quando os estratos apresentam variabilidades internas diferentes (S_h distintas); então \(n_h\propto N_hS_h\) reduz a variância.A regra de Neyman é \(n_h\propto N_hS_h\).
Para proporções, \(S_h=\sqrt{P_h(1-P_h)}\).
Se todos os \(S_h\) forem iguais, Neyman coincide com a alocação proporcional; se diferirem, Neyman dá mais amostras aos estratos mais variáveis, melhorando a precisão.
Exemplo:
Considere três estratos com \(N_1=1000,\;N_2=2000,\;N_3=700\) e proporções \(P_1=0{,}1,\;P_2=0{,}5,\;P_3=0{,}8\).
Então \(S_1=\sqrt{0{,}1\cdot0{,}9}=0{,}3,\;S_2=0{,}5,\;S_3=0{,}4\).
Calcule \(N_hS_h\): \(1000\cdot0{,}3=300,\;2000\cdot0{,}5=1000,\;700\cdot0{,}4=280\) (soma = 1580).
Para amostra total \(n=316\):
\(n_1^{Neyman}=316\cdot\frac{300}{1580}\approx60,\;n_2^{Neyman}\approx200,\;n_3^{Neyman}\approx56.\)
Proporcionalmente a \(N_h\) (soma \(=3700\)):
\(n_1^{prop}=316\cdot\frac{1000}{3700}\approx85,\;n_2^{prop}\approx171,\;n_3^{prop}\approx61.\)
Observe que Neyman aloca mais ao estrato 2 (maior variabilidade), o que reduz a variância do estimador em relação à alocação proporcional.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99872
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