Quando a amostragem sistemática produz observações estatisticamente descorrelacionadas, qual é a consequência para a estimativa da média?

Resposta

Equivalência à amostra aleatória simples; \(Var(\overline{X})=\sigma^2/n\).

Numa amostragem sistemática há um passo fixo \(k\) de seleção.
Se as unidades separadas por esse passo não apresentam correlação temporal ou padrão periódico, a regra sistemática não introduz viés extra nem captura estrutura da população.
Assim, as propriedades inferenciais da média coincidem com as da amostra aleatória simples e a variância do estimador é \(Var(\overline{X})=\sigma^2/n\).

Exemplo: Amostrando a cada 7ª casa numa rua longa sem padrão periódico de renda.
Se o desvio padrão populacional for \(\sigma=8\) e a amostra tiver \(n=25\), então
\(Var(\overline{X})=\sigma^2/n=64/25=2{,}56\) e o erro padrão é \(SE=\sqrt{2{,}56}=1{,}6\).