Por que a ordem de seleção de unidades primárias e secundárias altera a precisão em amostragem por conglomerados em dois estágios?

Resposta

Porque alterar quem é fixado primeiro muda o tamanho médio do conglomerado m, e para ρ>0 isso altera o efeito do desenho e, consequentemente, a variância.

Explicação:
O coeficiente de correlação intraclasse ρ mede similaridade dentro do conglomerado. O efeito do desenho é dado por \(deff = 1 + (m-1)\rho\).
Para o mesmo total de observações \(n = n_c\cdot m\), a variância efetiva é proporcional a \(\dfrac{deff}{n}\).
Logo, escolher primeiro o número de conglomerados \(n_c\) ou o tamanho médio \(m\) altera \(m\), muda \(deff\) e afeta a precisão.

Exemplo:
Suponha \(n=300\) e \(\rho=0.1\).
Opção A: \(n_c=100,\ m=3\) → \(deff_A = 1+(3-1)\cdot0.1 = 1.2\).
Opção B: \(n_c=60,\ m=5\) → \(deff_B = 1+(5-1)\cdot0.1 = 1.4\).
Variância proporcional: \(\dfrac{deff_A}{n}=\dfrac{1.2}{300}\) vs \(\dfrac{deff_B}{n}=\dfrac{1.4}{300}\).
Relação: \(\dfrac{1.4}{1.2}\approx 1.167\) → cerca de 16,7% maior variância na opção com maior m.