Quando a amostragem sistemática é mais eficiente que a amostragem aleatória simples?

Quando a ordem da população está correlacionada com a característica de interesse; nesse caso a seleção a cada k‑ésima unidade captura melhor a variação e tende a reduzir a variância do estimador.

Explicação:
A amostragem sistemática percorre a população em intervalos regulares, de modo que se existir correlação entre a posição/ordem e a variável estudada, as unidades selecionadas representarão diferentes níveis dessa variável, reduzindo a variabilidade entre réplicas amostrais.
Se não houver correlação entre ordem e característica, os métodos tornam‑se equivalentes em eficiência.

exemplo:
Considere uma população ordenada por rendimento: \( \{10,20,30,40,50,60,70,80\} \) (unidades monetárias). Para \(n=2\) e intervalo \(k=4\), as amostras sistemáticas possíveis (iniciando em 1,2,3,4) são:
\( \{10,50\}\) média = 30,
\( \{20,60\}\) média = 40,
\( \{30,70\}\) média = 50,
\( \{40,80\}\) média = 60.
As médias sistemáticas percorrem toda a gama da população, evitando concentrações.
Já uma amostra aleatória simples pode, por acaso, selecionar unidades adjacentes como \( \{10,20\}\) (média = 15) ou \( \{70,80\}\) (média = 75), gerando maior dispersão entre réplicas. Assim, quando a ordem é informativa, a sistemática tende a ter variância menor que a aleatória simples.