Flashcard FC117571
Qual é a condição necessária para que a média amostral siga a distribuição normal padrão quando a população é normal?
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é a condição necessária para que a média amostral siga a distribuição normal padrão quando a população é normal?
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Resposta
A condição necessária é que a média amostral tenha um valor esperado igual à média populacional e uma variância igual a \( \frac{\sigma^2}{n} \). Portanto, se \( Y = \overline{X} - \mu \), então \( Y \) terá distribuição normal padrão se \( E[Y] = 0 \) e \( \text{Var}(Y) = 1 \).Exemplo: Suponha que temos uma população normal com média \( \mu = 50 \) e desvio padrão \( \sigma = 10 \), e coletamos uma amostra de tamanho \( n = 25 \). A média amostral seguida pela distribuição normal terá:
\( E[\overline{X}] = \mu = 50 \)
e
\( \text{Var}[\overline{X}] = \frac{10^2}{25} = 4 \).
Então, se definirmos a variável \( Y = \overline{X} - 50 \), \( Y \) terá a distribuição normal com \( E[Y] = 0 \) e \( \text{Var}[Y] = 4 \). Assim, \( Y \) não é padrão. Portanto, precisamos normalizar dividindo \( Y \) pelo seu desvio padrão, resultando em \( Z = \frac{Y}{\sqrt{4}} \), o que levará a \( Z \sim N(0, 1) \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99910
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