Qual a fórmula para a variância da média amostral em amostragem aleatória simples sem reposição (população finita)?

\( \mathrm{Var}(\overline{X})=\dfrac{\sigma^{2}}{n}\cdot\dfrac{N-n}{N-1}\)

Explicação: Em amostragem sem reposição usa-se o fator de correção para população finita \( \dfrac{N-n}{N-1}\), que reduz a variância em relação ao caso com reposição.

Exemplo: Suponha \(N=500,\ n=50,\ \sigma=3\) então \( \sigma^{2}=9\).
\( \dfrac{\sigma^{2}}{n}=\dfrac{9}{50}=0{,}18\).
\( \dfrac{N-n}{N-1}=\dfrac{500-50}{499}=\dfrac{450}{499}\approx0{,}902\).
\( \mathrm{Var}(\overline{X})=0{,}18\cdot0{,}902\approx0{,}162\).