Qual a relação entre \(E(\overline{X})\) e a média populacional \(\mu\)?

E(\overline{X}) = \mu.

Porque, para amostras iid, pela linearidade da esperança:
\(E(\overline{X})=E\!\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\right)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n E(X_i)=\mu\).

Exemplo: população {1,3,5} → \(\mu=\frac{1+3+5}{3}=3\).
Com n=2 e amostragem com reposição, as médias amostrais possíveis são: 1,2,3,2,3,4,3,4,5. A média dessas é \( \frac{27}{9}=3\), igual a \(\mu\).