Flashcard FC117582
Qual é a diferença entre a variância populacional e a variância amostral em estimativas estatísticas?
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é a diferença entre a variância populacional e a variância amostral em estimativas estatísticas?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
A variância populacional (\(\sigma^2\)) é uma medida que representa a dispersão dos dados de toda a população, enquanto a variância amostral (\(S^2\)) é uma estimativa da variância populacional baseada em uma amostra de dados.Por exemplo, se tivermos uma população de notas de alunos e calculamos a variância dessa população, obteremos \(\sigma^2\). Mas, se pegarmos uma amostra de 10 alunos e calcularmos a variância apenas dessas notas, teremos \(S^2\), que é calculado como:
\( S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \) onde \(n\) é o tamanho da amostra e \(\bar{x}\) é a média amostral.
Exemplo: Considere a população de notas: 70, 80, 90 e 60 com \(N = 4\). A variância populacional é:
\(\sigma^2 = \frac{(70-75)^2 + (80-75)^2 + (90-75)^2 + (60-75)^2}{4} = 125\).
Agora, se pegarmos uma amostra de 2 notas: 70 e 80, a variância amostral será:
\( S^2 = \frac{(70-75)^2 + (80-75)^2}{2-1} = 50\). Isso ilustra como a variância amostral fornece uma estimativa da variância populacional.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99921
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em