Qual é a fórmula para calcular o tamanho da amostra para estimar uma proporção com dado nível de confiança e erro amostral, e o que representam suas variáveis?

Resposta

n = \(\dfrac{Z_{\alpha/2}^2\,\hat p(1-\hat p)}{E^2}\)
Onde \(Z_{\alpha/2}\) é o quantil da normal para o nível de confiança, \(\hat p\) é a proporção estimada e \(E\) é o erro amostral tolerado.

Usa-se essa fórmula para determinar o número mínimo de observações.
Se não houver estimativa prévia para \(\hat p\), adota-se \(\hat p=0{,}5\) para maximizar a variância e obter o tamanho de amostra mais conservador.

Deseja-se 99% de confiança (\(Z_{\alpha/2}=2{,}576\)) e erro \(E=0{,}04\). Sem estimativa prévia, use \(\hat p=0{,}5\).

\(n=\dfrac{2{,}576^2\times0{,}5(1-0{,}5)}{0{,}04^2}=\dfrac{6{,}635\;\times\;0{,}25}{0{,}0016}=\dfrac{1{,}65875}{0{,}0016}=1036{,}72\).

Arredondando para cima: n = 1037.