Qual é a fórmula da variância da média amostral para amostragem sem reposição em população finita?

Variação da média para população finita (sem reposição):

\( \mathrm{Var}(\bar X)=\dfrac{\sigma^2}{n}\cdot\dfrac{N-n}{N-1} \)

Explicação:
Aplica-se o fator de correção para população finita \(\dfrac{N-n}{N-1}\) quando a amostra é retirada sem reposição, reduzindo a variância avaliada em \(\dfrac{\sigma^2}{n}\) porque as extrações não são independentes e há esgotamento da população.

Exemplo:
População com \(N=100\), variância populacional \(\sigma^2=25\) e amostra de tamanho \(n=20\).
\( \mathrm{Var}(\bar X)=\dfrac{25}{20}\cdot\dfrac{100-20}{100-1} = 1{,}25\cdot\dfrac{80}{99}\approx 1{,}25\cdot0{,}80808\approx 1{,}01.\)