Flashcard FC117604
Qual é a definição correta da variância de um estimador e como isso se relaciona com estimadores viciados?
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual é a definição correta da variância de um estimador e como isso se relaciona com estimadores viciados?
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Resposta
A variância de um estimador é definida como D2 = E[(Tn − E[Tn])2], onde E[Tn] é o valor esperado do estimador. Em estimadores viciados, E[Tn] não é igual ao parâmetro verdadeiro, portanto, a variância não deve ser calculada em função do parâmetro desconhecido.Exemplo: Suponha que desejamos estimar a média de uma população com um estimador viciado, onde Tn = 5 + X, e X é uma variável aleatória que apresenta média 0 e variância 1. Nesse caso, temos:
\( E[T_n] = E[5 + X] = 5 + E[X] = 5 + 0 = 5 \)
Assim, a variância do estimador é dada por:
\( Var[T_n] = E[(T_n - E[T_n])^2] = E[(T_n - 5)^2] = Var[X] = 1 \)
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