Flashcard FC117605
A multicolinearidade entre variáveis explicativas causa viés nos estimadores OLS ou apenas aumenta sua variância, assumindo exogeneidade \(E(\varepsilon|X)=0\)?
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2022
A multicolinearidade entre variáveis explicativas causa viés nos estimadores OLS ou apenas aumenta sua variância, assumindo exogeneidade \(E(\varepsilon|X)=0\)?
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Resposta
Apenas aumenta a variância; não gera viés se \(E(\varepsilon|X)=0\) e as covariâncias entre a variável de interesse e as demais são zero.Porque
\(Cov(X_1,y)=\beta_1Var(X_1)+\beta_2Cov(X_1,X_2)+\beta_3Cov(X_1,X_3)+Cov(X_1,\varepsilon)\).
Se \(Cov(X_1,X_2)=Cov(X_1,X_3)=Cov(X_1,\varepsilon)=0\), então \(Cov(X_1,y)=\beta_1Var(X_1)\) e \(\hat\beta_1\) é não viesado.
A multicolinearidade entre outras regressoras (por exemplo entre \(X_2\) e \(X_3\)) eleva a variância de \(\hat\beta_1\); formalmente
\(Var(\hat\beta_1)=\dfrac{\sigma^2}{(1-R_1^2)\sum (x_{1i}-\bar x_1)^2}\), onde \(R_1^2\) é o R² da regressão de \(X_1\) sobre as demais.
Exemplo:
Suponha \(\sigma^2=4\) e \(\sum (x_{1i}-\bar x_1)^2=100\).
Se \(R_1^2=0{,}1\): \(Var(\hat\beta_1)=\dfrac{4}{0{,}9\cdot100}=0{,}0444\).
Se \(R_1^2=0{,}9\) (alta multicolinearidade): \(Var(\hat\beta_1)=\dfrac{4}{0{,}1\cdot100}=0{,}4\).
Logo, a variância aumentou 9 vezes, embora o estimador continue não viesado.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99944
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