Flashcard FC117609
O que caracteriza um estimador como não tendencioso?
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2022
O que caracteriza um estimador como não tendencioso?
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Resposta
Um estimador é não tendencioso se sua esperança matemática é igual ao parâmetro estimado, isto é, \( \mathbb{E}[\hat\theta]=\theta \).Explicação:
Um estimador é uma função das observações; a não tendenciosidade refere‑se à média dessa função em repetições do experimento, não ao valor observado em uma amostra específica.
Ou seja, mesmo que uma realização particular de \( \hat\theta \) difira do parâmetro, o valor esperado de \( \hat\theta \) sobre todas as amostras deve coincidir com o parâmetro.
Exemplo:
Considere amostras i.i.d. \(X_1,...,X_n\) de uma Bernoulli(\(p\)). O estimador da proporção é \( \hat p=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i \).
Temos \( \mathbb{E}[\hat p]=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n \mathbb{E}[X_i]=\dfrac{1}{n}\cdot n p=p \), logo \( \hat p \) é não tendencioso para \(p\).
Porém, numa amostra com \(n=5\) e 4 sucessos, o valor observado é \( \hat p=4/5=0{,}8 \); esse número é a realização do estimador, não altera a propriedade de não tendenciosidade.
Veja como foi cobrado:
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