Flashcard FC117619
O que é a função de verossimilhança e como ela é utilizada para estimar parâmetros em uma distribuição?
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
O que é a função de verossimilhança e como ela é utilizada para estimar parâmetros em uma distribuição?
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Resposta
A função de verossimilhança é uma função que expressa a probabilidade dos dados observados, dados os parâmetros do modelo. Ela é fundamental na estimação de parâmetros, pois permite encontrar o valor que maximiza a probabilidade de observar os dados amostrais.Por exemplo, considere uma distribuição normal com média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \). A função de verossimilhança para uma amostra de tamanho \( n \) é dada por:
\( L(\mu, \sigma | x_1, x_2, \ldots, x_n) = \prod_{i=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} e^{-\frac{(x_i - \mu)^2}{2\sigma^2}} \)
Ao maximizar essa função em relação a \( \mu \) e \( \sigma \), encontramos as estimativas de máxima verossimilhança para esses parâmetros. Isso permite ajustar melhor o modelo aos dados observados.
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