Flashcard FC117624
Em uma distribuição geométrica (contando falhas antes do primeiro sucesso), o EMV da variância coincide com a variância amostral?
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Em uma distribuição geométrica (contando falhas antes do primeiro sucesso), o EMV da variância coincide com a variância amostral?
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Resposta
Não.Explicação:
O EMV de \(p\) é \( \hat p=\dfrac{1}{\bar x+1}\).
A variância teórica é \( \sigma^2=\dfrac{1-p}{p^2}\) e o EMV da variância obtém‑se por substituição: \( \widehat{\sigma}^2=\dfrac{1-\hat p}{\hat p^2}=\bar x(\bar x+1)\).
A variância amostral é calculada pelas discrepâncias dos dados (dividindo por \(n\) ou \(n-1\)) e, em geral, difere de \( \widehat{\sigma}^2\).
Exemplo:
Dados: 1, 0, 4, 2 (n=4).
\( \bar x=\frac{1+0+4+2}{4}=1{,}75.\)
\( \hat p=\frac{1}{\bar x+1}=\frac{1}{2{,}75}\approx0{,}3636.\)
\( \widehat{\sigma}^2=\bar x(\bar x+1)=1{,}75\cdot2{,}75=4{,}8125.\)
Variância amostral (dividindo por n): \( \frac{\sum (x_i-\bar x)^2}{n}=\frac{8{,}75}{4}=2{,}1875\).
Com \(n-1\): \(8{,}75/3\approx2{,}9167\).
Logo, \(4{,}8125\) difere de \(2{,}1875\) e de \(2{,}9167\), confirmando que o EMV da variância não coincide com a variância amostral.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99963
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