Flashcard FC117626
Como se calcula a estimativa de máxima verossimilhança para um parâmetro em uma distribuição discreta?
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se calcula a estimativa de máxima verossimilhança para um parâmetro em uma distribuição discreta?
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Resposta
A estimativa de máxima verossimilhança é calculada através da função de verossimilhança, que relaciona a probabilidade dos dados observados com o parâmetro a ser estimado. Para uma distribuição discreta, como a geométrica, essa estimativa é obtida a partir da média amostral dos sucessos.Exemplo: Suponha que temos uma amostra de 6 lançamentos de um dado e obtemos os resultados: 4, 2, 5, 1, 3, 6. Para encontrar a estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade de obter um número par, devemos primeiro calcular a média amostral dos valores e, em seguida, ajustar a fórmula para a probabilidade do evento desejado. Passo 1: Calcular a média amostral:
\( \bar{x} = \frac{4 + 2 + 5 + 1 + 3 + 6}{6} = \frac{21}{6} = 3.5 \) Passo 2: Estimar \( p \):
\( \hat{p} = \frac{número \ de \ sucessos}{número \ total \ de \ tentativas} = \frac{número \ de \ pares}{6} = \frac{3}{6} = 0.5 \) Passo 3: Para calcular a probabilidade de obter 2 números pares em 6 lançamentos, utilizamos:
\( \hat{P}(X = 2) = \binom{6}{2} \hat{p}^2 (1 - \hat{p})^{6-2} = \binom{6}{2} (0.5)^2 (0.5)^4 = 0.234375 \) Assim, a estimativa de máxima verossimilhança para a probabilidade de obter 2 números pares seria de aproximadamente 0.234.
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