Flashcard FC117629
Qual é a relação entre o estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro de uma distribuição exponencial e sua mediana?
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual é a relação entre o estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro de uma distribuição exponencial e sua mediana?
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Resposta
O estimador de máxima verossimilhança para \( \lambda \) em uma distribuição exponencial é dado por \( \hat{\lambda} = \frac{1}{\bar{W}} \), e a mediana pode ser expressa como \( md = \frac{\ln(2)}{\lambda} \). Portanto, substituindo, obtemos um estimador para a mediana como \( \hat{md} = \bar{W} \cdot \ln(2) \).Por exemplo, considere uma amostra de uma variável aleatória que segue uma distribuição exponencial com média \( \mu = 2 \). Se a média amostral obtida é \( \bar{W} = 2 \), o estimador de máxima verossimilhança para \( \lambda \) será \( \hat{\lambda} = \frac{1}{\bar{W}} = \frac{1}{2} \). A mediana estimada seria então \( \hat{md} = \bar{W} \cdot \ln(2) = 2 \cdot \ln(2) \approx 1.386 \). Assim, temos uma conexão clara entre a média amostral e a mediana populacional.
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