Flashcard FC117632
O que caracteriza um estimador de máxima verossimilhança?
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2022
O que caracteriza um estimador de máxima verossimilhança?
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Resposta
Um estimador de máxima verossimilhança é baseado na maximização da função de verossimilhança, que expressa a probabilidade de observar os dados dados os parâmetros do modelo.Exemplo: Suponha que estamos estudando a altura de um certo grupo de pessoas, e sabemos que a altura segue uma distribuição normal com média desconhecida \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \). Para estimar a média \( \mu \) a partir de uma amostra, usamos o estimador de máxima verossimilhança, que é simplesmente a média aritmética dos dados amostrados. Se tivermos uma amostra \( X_1, X_2, ..., X_n \), a função de verossimilhança \( L(\mu) \) é dada por: \[ L(\mu) = \prod_{i=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} e^{-\frac{(X_i - \mu)^2}{2\sigma^2}} \] Maximizando esta função em relação a \( \mu \), encontramos que o estimador de máxima verossimilhança para \( \mu \) é: \[ \hat{\mu} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i \]
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