Qual é a estimativa de máxima verossimilhança para a média da distribuição U(0,a)?

\(\widehat{E[X]} = X_{(n)}/2\), onde \(X_{(n)}=\max\{X_i\}\).

Explicação:
Para \(X\sim U(0,a)\) temos \(E[X]=a/2\). A MLE de \(a\) é o maior valor amostral \(X_{(n)}\). Pelo princípio do plug‑in substitui‑se \(a\) por \(X_{(n)}\), obtendo‑se \( \widehat{E[X]}=X_{(n)}/2\).

Exemplo:
Observações: \(2{,}1,\;4{,}7,\;3{,}3,\;1{,}0,\;5{,}2\) (n=5).
\(X_{(n)}=\max\{x_i\}=5{,}2\) ⇒ \( \widehat{E[X]}=5{,}2/2=2{,}6\).
Média amostral: \(\bar x=(2{,}1+4{,}7+3{,}3+1{,}0+5{,}2)/5=16{,}3/5=3{,}26\), que difere de \(2{,}6\).