Flashcard FC117649
Se \(E(u\mid X)=0\) e as condições regulares são satisfeitas, os estimadores de MQO permanecem não viesados e consistentes mesmo com autocorrelação serial?
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Se \(E(u\mid X)=0\) e as condições regulares são satisfeitas, os estimadores de MQO permanecem não viesados e consistentes mesmo com autocorrelação serial?
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Resposta
Sim.Explicação:
Se \(E(u\mid X)=0\) e \(\text{plim}\,\frac{1}{n}X'X\) é invertível, então
\( \hat\beta=(X'X)^{-1}X'y=\beta+(X'X)^{-1}X'u\).
Se \(\text{plim}\,\frac{1}{n}X'u=0\) segue \(\text{plim}\,\hat\beta=\beta\), ou seja, não há viés assintótico mesmo quando \(u\) é autocorrelacionado.
A autocorrelação, porém, altera a matriz de variância de \(\hat\beta\), exigindo estimadores de erros-padrão robustos (ex.: Newey–West) ou GLS para inferência válida.
Exemplo:
Considere o modelo
\(y_t=\beta x_t+u_t\), com \(u_t=\rho u_{t-1}+e_t\) (AR(1)) e \(E(x_t e_s)=0\) para todo \(t,s\).
Temos
\( \hat\beta=\beta+(X'X)^{-1}X'u\).
Se \(\text{plim}\,\frac{1}{n}X'u=0\) e \(\text{plim}\,\frac{1}{n}X'X\) é invertível, então \(\text{plim}\,\hat\beta=\beta\) (consistência).
Para testar hipóteses sobre \(\beta\) use erros-padrão de Newey–West, pois a variância clássica ignora a autocorrelação e pode subestimar os erros-padrão.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99988
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