Flashcard FC117650
O que caracteriza uma estatística como sendo suficiente para um parâmetro populacional em termos da fatorização de Fisher-Neyman?
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2025
O que caracteriza uma estatística como sendo suficiente para um parâmetro populacional em termos da fatorização de Fisher-Neyman?
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Resposta
Uma estatística é suficiente para um parâmetro populacional se a função de verossimilhança pode ser decomposta em um produto onde uma parte depende apenas dos dados, e a outra do parâmetro por meio da estatística.Exemplo: Considere uma amostra de variáveis aleatórias \( Y_1, Y_2, \ldots, Y_n \) que seguem uma distribuição normal \( N(\mu, \sigma^2) \). A função de verossimilhança é dada por:
\( L(\mu, \sigma^2 | Y) = \prod_{i=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(Y_i - \mu)^2}{2\sigma^2}} \)
Podemos reescrever essa função como:
\( L(\mu, \sigma^2 | Y) = h(Y) g(\mu, \sigma^2) \) onde \( h(Y) \) é a parte que não depende de \( \mu \) e \( \sigma^2 \), e \( g(\mu, \sigma^2) \) inclui \( Y_{media} \) (a média amostral), que é suficiente para estimar \( \mu \). Portanto, \( Y_{media} \) é uma estatística suficiente para \( \mu \).
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