Flashcard FC117651
O que caracteriza uma estatística suficiente em relação a um parâmetro populacional?
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
O que caracteriza uma estatística suficiente em relação a um parâmetro populacional?
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Resposta
Uma estatística é considerada suficiente quando contém toda a informação necessária para estimar um parâmetro populacional a partir de uma amostra.Exemplo:
Considere uma amostra de dados \( X_1, X_2, \ldots, X_n \) proveniente de uma distribuição normal \( N(\mu, \sigma^2) \). Neste caso, a média amostral \( \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i \) é uma estatística suficiente para estimar o parâmetro \( \mu \), pois, dada a média, não há informação adicional sobre \( \mu \) que seja relevante a partir da amostra. Já a variância \( S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2 \) também é uma estatística suficiente para estimar \( \sigma^2 \), sendo que ambos os parâmetros podem ser estimados a partir de \( \bar{X} \) e \( S^2 \).
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