Qual condição sobre E(ε_t) é necessária para que a média de um processo ARMA(1,1) estacionário seja constante ao longo do tempo?

E(ε_t)=0

Explicação:
Para um ARMA(1,1) genérico \(Y_t=\phi Y_{t-1}+\varepsilon_t+\theta\varepsilon_{t-1}\), aplicando esperança obtemos
\(\;E(Y_t)=\phi E(Y_{t-1})+E(\varepsilon_t)+\theta E(\varepsilon_{t-1})\).
Com a hipótese de ruído de média zero, E(ε_t)=0, e estacionaridade da média \(E(Y_t)=E(Y_{t-1})=\mu\), resulta
\(\mu=\phi\mu\Rightarrow(1-\phi)\mu=0\), portanto, para \(\phi\neq1\) temos \(\mu=0\).

exemplo
Considere \(Y_t=0{,}6\,Y_{t-1}+\varepsilon_t+0{,}2\,\varepsilon_{t-1}\) com \(E(\varepsilon_t)=0\).
Então \(E(Y_t)=0{,}6E(Y_{t-1})\). Pela estacionaridade da média \( \mu=0{,}6\mu\), logo \((1-0{,}6)\mu=0\) e \(\mu=0\).