Flashcard FC117684
Como se caracteriza, em termos das equações, um modelo vetor autorregressivo de ordem p (VAR(p))?
Análise de Séries Temporais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se caracteriza, em termos das equações, um modelo vetor autorregressivo de ordem p (VAR(p))?
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Resposta
Cada variável endógena é uma combinação linear das defasagens (até ordem p) de todas as variáveis do sistema, incluindo suas próprias defasagens.Em forma matricial: \( \mathbf{x}_t = A_1\mathbf{x}_{t-1} + \dots + A_p\mathbf{x}_{t-p} + \mathbf{u}_t \).
Cada matriz \(A_i\) contém os coeficientes que ligam as variáveis em \(t-i\) às variáveis em \(t\), e cada linha corresponde à equação autorregressiva de uma variável particular.
Exemplo:
Considere um VAR(1) bivariado com \(x_t=(y_t,z_t)'\):
\(y_t = 0.6\,y_{t-1} + 0.2\,z_{t-1} + u_{1t}\)
\(z_t = -0.1\,y_{t-1} + 0.8\,z_{t-1} + u_{2t}\)
Matriz de coeficientes: \(A_1=\begin{pmatrix}0.6 & 0.2\\ -0.1 & 0.8\end{pmatrix}\).
Se \(y_{t-1}=2\), \(z_{t-1}=1\) e \(u_t=0\), então
\(y_t = 0.6\cdot2 + 0.2\cdot1 = 1.4\), \(\; z_t = -0.1\cdot2 + 0.8\cdot1 = 0.6\).
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