Flashcard FC117685
Quais condições estatísticas devem ser satisfeitas para que uma série temporal seja estacionária (em sentido fraco)?
Análise de Séries Temporais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Quais condições estatísticas devem ser satisfeitas para que uma série temporal seja estacionária (em sentido fraco)?
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Resposta
Média constante no tempo, variância constante no tempo e covariância que depende apenas da distância temporal (lag).Formalmente: \(E[X_t]=\mu\) constante, \(Var(X_t)=\sigma^2\) constante e \(Cov(X_t,X_{t+h})=\gamma(h)\), função apenas de \(h\).
Se houver tendência ou sazonalidade, a média ou a estrutura de covariância varia com \(t\), violando a estacionariedade.
Exemplo:
Considere o processo AR(1) \(X_t=0.6X_{t-1}+\varepsilon_t\) com \(\varepsilon_t\sim IID(0,\sigma^2)\) e \(|0.6|<1\).
Então \(E[X_t]=0\) e \(Var(X_t)=\dfrac{\sigma^2}{1-0.6^2}=\dfrac{\sigma^2}{0.64}\), constantes no tempo, e \(Cov(X_t,X_{t+h})\) depende apenas de \(h\), logo é estacionário.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/100024
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