Flashcard FC117692
Em uma cadeia de Markov de primeira ordem, de quais fatores depende a probabilidade de transição?
Processos Estocásticos
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Em uma cadeia de Markov de primeira ordem, de quais fatores depende a probabilidade de transição?
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Resposta
Depende apenas do estado atual (estado presente), não dos estados anteriores.Explicação:
Na propriedade de Markov de primeira ordem: \(P(X_{n+1}=j\mid X_n=i, X_{n-1},\dots)=P(X_{n+1}=j\mid X_n=i)=p_{ij}\).
As probabilidades de transição são descritas pela matriz \(P=[p_{ij}]\) e, portanto, dependem somente do estado atual i.
Se o processo depender de mais de um passo histórico, ele não é de primeira ordem, mas pode ser convertido em uma cadeia de primeira ordem aumentando o espaço de estados (ex.: pares \((X_{n-1},X_n)\)).
Exemplo:
Estados: S=Ensolarado, C=Nublado, R=Chuva.
\(P=\begin{pmatrix}0.7&0.2&0.1\\0.4&0.3&0.3\\0.5&0.2&0.3\end{pmatrix}\) (linhas = estado atual, colunas = próximo estado).
Se hoje é Nublado, a probabilidade de chover amanhã é \(P(X_{n+1}=\text{R}\mid X_n=\text{C})=p_{\text{C}\text{R}}=0.3\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/100031
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