Flashcard FC117699
Qual é a forma da função que relaciona preditores à probabilidade na regressão logística e por que ela não é uma função degrau?
Análise Multivariada
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Qual é a forma da função que relaciona preditores à probabilidade na regressão logística e por que ela não é uma função degrau?
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Resposta
Função sigmoide (logística), contínua em S; não é degrau porque varia suavemente em [0,1] e é diferenciável.Explicação:
A regressão logística usa a função logística como ligação: \(p(\mathbf{x})=\dfrac{1}{1+e^{-\mathbf{x}^\top\beta}}\), que gera uma curva contínua em forma de S entre 0 e 1.
Funções degrau têm descontinuidades (saltos) e não são adequadas para modelar probabilidades nem para estimação por máxima verossimilhança, que exige suavidade e derivabilidade.
Exemplo:
Suponha um único preditor s (score) com \(\beta_0=-3\) e \(\beta_1=0.05\).
\(p(s)=\dfrac{1}{1+e^{-(\beta_0+\beta_1 s)}}\).
Para \(s=40\): \(\beta_0+\beta_1 s=-3+0.05\cdot40=-1\) e \(p=\dfrac{1}{1+e^{1}}\approx0.269\).
Ao aumentar \(s\) em unidade, \(p(s)\) muda de forma contínua, sem saltos, ilustrando a natureza sigmoide da ligação.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/100038
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