Flashcard FC117708
Qual é a diferença interpretativa entre um intervalo de confiança e um intervalo de credibilidade?
Estatística Bayesiana
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual é a diferença interpretativa entre um intervalo de confiança e um intervalo de credibilidade?
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Resposta
IC (frequentista): probabilidade sobre o procedimento em repetições; Intervalo de credibilidade (bayesiano): probabilidade condicionada sobre o parâmetro dado os dados.Explicação:
O intervalo de confiança refere-se à frequência de cobertura do procedimento em repetições do estudo: em muitas repetições, uma fração \(1-\alpha\) dos intervalos gerados conterá o parâmetro verdadeiro.
O intervalo de credibilidade fornece, dado o modelo e os dados observados (e a priori), a probabilidade direta de que o parâmetro esteja no intervalo: \(P(\theta\in I\mid \text{dados})=1-\alpha\).
Exemplo:
Suponha amostra com \(\bar{x}=5\), \(\sigma=2\), \(n=25\).
- IC frequencista 95%: \( \bar{x}\pm z_{0.975}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 5 \pm 1.96\frac{2}{5} = 5 \pm 0.784 \Rightarrow (4.216,\,5.784).\)
- Com prior normal \(\mu_0=4,\ \tau^2=1\) e modelo normal com variância conhecida, o posterior é normal com
\( \mu_n=\dfrac{\frac{n}{\sigma^2}\bar{x}+\frac{1}{\tau^2}\mu_0}{\frac{n}{\sigma^2}+\frac{1}{\tau^2}},\quad \sigma_n^2=\dfrac{1}{\frac{n}{\sigma^2}+\frac{1}{\tau^2}}.\)
Aqui: \(\frac{n}{\sigma^2}=25/4=6.25\) ⇒ \(\mu_n=\frac{6.25\cdot5+1\cdot4}{6.25+1}=4.862\), \(\sigma_n\approx0.3715\).
95% intervalo de credibilidade: \(4.862\pm1.96\cdot0.3715 \Rightarrow (4.134,\,5.590).\)
Interpretação: o IC diz que o procedimento cobre o verdadeiro valor 95% das vezes em repetições; o intervalo bayesiano permite afirmar que, dados os dados e a prior, há 95% de probabilidade de o parâmetro estar naquele intervalo.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/100047
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