Por que a amostragem aleatória dentro de um estrato é essencial para extrapolar estimativas desse estrato para a população?

Porque garante uma estimativa representativa e não-viesada da taxa no estrato, permitindo combiná-la com as taxas dos outros estratos para obter a prevalência populacional, desde que as taxas nos estratos não amostrados sejam explicitadas ou modeladas.

Explicação:
Ao coletar uma amostra aleatória dentro de um estrato obtém-se informação válida sobre a proporção naquele estrato. Em abordagem estratificada a prevalência total é a soma ponderada das taxas estratificadas:
\( \theta = w_H\theta_H + w_L\theta_L \), onde \(w_H,w_L\) são as frações da população em cada estrato.
Se amostrou-se apenas o estrato H, estima-se \( \theta_H \) (por exemplo por inferência bayesiana) e deve-se modelar ou informar uma prior para \( \theta_L \) antes de combinar.

Exemplo:
População: 30% em estrato H e 70% em estrato L ( \(w_H=0{,}3,\;w_L=0{,}7\) ).
No estrato H amostrou-se \(n=50\) e observaram-se \(x=10\) casos. Usando prior não informativa Beta(1,1), a posterior para \( \theta_H \) é Beta(1+10,1+40)=Beta(11,41) com média posterior
\( \hat{\theta}_H = \dfrac{11}{11+41}=\dfrac{11}{52}\approx0{,}2115. \)
Para o estrato L, suponha prior informativa com média \( \hat{\theta}_L=0{,}02 \).
Então a prevalência combinada é
\( \theta = 0{,}3\times0{,}2115 + 0{,}7\times0{,}02 \approx 0{,}0775\) (≈7,75%).