Flashcard FC117710
Como converter uma variável \(U\sim\)Uniform(0,1) em uma variável Exponencial(\(\lambda\)) pelo método da transformação inversa?
Geração de Números Aleatórios
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como converter uma variável \(U\sim\)Uniform(0,1) em uma variável Exponencial(\(\lambda\)) pelo método da transformação inversa?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Aplicando a inversa da função acumulada: \(X=-\dfrac{1}{\lambda}\ln(U)\).Pelo teorema da transformação inversa, iguala-se a função de distribuição acumulada da exponencial \(F(x)=1-e^{-\lambda x}\) a \(u\in(0,1)\) e resolve-se para \(x\), obtendo \(x=-\dfrac{1}{\lambda}\ln(1-u)\). Como \(1-U\) e \(U\) têm a mesma distribuição uniforme, pode-se usar \(X=-\dfrac{1}{\lambda}\ln U\), garantindo \(X\sim\mathrm{Exponencial}(\lambda)\).
Exemplo:
Quer uma exponencial com média 2 (ou seja \(\lambda=1/2\)). Para \(U=0.7\):
\(X=-\dfrac{1}{\lambda}\ln(U)=-\dfrac{1}{0.5}\ln(0.7)\approx0.71335\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/100049
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em