Flashcard FC117715
A variância de uma soma ponderada de variáveis aleatórias independentes tende a zero à medida que o número de termos aumenta?
Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
CEBRASPE (CESPE) · 2024
A variância de uma soma ponderada de variáveis aleatórias independentes tende a zero à medida que o número de termos aumenta?
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Resposta
A variância de uma soma ponderada não tende a zero, mesmo com um aumento no número de termos, pois pode convergir para um valor positivo.Por exemplo, considere a soma ponderada \( S_n = \sum_{k=1}^{n} k \cdot X_k \), onde \( X_k \) são variáveis aleatórias independentes com variância 1. A variância de \( S_n \) pode ser calculada como \( \text{Var}(S_n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 \), que não se anula, mas cresce com \( n \): \( \text{Var}(S_n) = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \). Portanto, a variância cresce à medida que \( n \) aumenta.
Veja como foi cobrado:
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