Flashcard FC117719
Qual é a interpretação correta da Lei Fraca dos Grandes Números em relação à média amostral e à soma de variáveis aleatórias?
Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual é a interpretação correta da Lei Fraca dos Grandes Números em relação à média amostral e à soma de variáveis aleatórias?
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Resposta
A Lei Fraca dos Grandes Números afirma que a média amostral converge em probabilidade para a média populacional.Exemplo: Suponha que temos uma variável aleatória \( Y \) com média \( E[Y] = 3 \) e variância \( Var[Y] = 1 \). Se retirarmos uma amostra aleatória de tamanho \( n \), a média amostral \( \bar{Y}_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} Y_i \) irá convergir em probabilidade para 3 conforme \( n \) aumenta. Isso significa que, ao aumentar o número de observações da amostra, a média das amostras se aproximará da média da população.
Para calcular o valor esperado da média amostral, temos: \[ E[\bar{Y}_n] = E\left[\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} Y_i\right] = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} E[Y_i] = 3 \]
Veja como foi cobrado:
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