Flashcard FC117720
O que o Teorema do Limite Central nos diz sobre a soma de variáveis aleatórias à medida que aumentamos o tamanho da amostra?
Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O que o Teorema do Limite Central nos diz sobre a soma de variáveis aleatórias à medida que aumentamos o tamanho da amostra?
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Resposta
A soma de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, à medida que o tamanho da amostra aumenta, tende a seguir uma distribuição normal, independentemente da distribuição original.Para ilustrar, considere que você tem um conjunto de medições de temperatura diárias em graus Celsius de uma cidade, que possuem uma média de 20°C e uma variância de 4. Se você calcular a soma das temperaturas de 30 dias, a média da soma será \( 30 \times 20 = 600 \)°C e a variância será \( 30 \times 4 = 120 \). Assim, conforme o tamanho da amostra aumenta, a distribuição dessa soma se aproxima de uma distribuição normal com média 600°C e variância 120.
Exemplo: Se considerarmos a variável \( S_n = \sum_{j=1}^{n} T_j \) das temperaturas, à medida que \( n \) cresce, a variável padronizada \( Z_n = \frac{S_n - 600}{\sqrt{120}} \) se aproximará de uma normal padrão.
Veja como foi cobrado:
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