Flashcard FC117723
Quando a variância populacional é desconhecida, qual distribuição deve ser usada para inferir sobre a média a partir da média amostral?
Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Quando a variância populacional é desconhecida, qual distribuição deve ser usada para inferir sobre a média a partir da média amostral?
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Resposta
t de Student.Explicação:
Quando σ é desconhecido usa-se a estatística \( (\bar X-\mu)/(S/\sqrt{n})\) que segue a distribuição t de Student com \(n-1\) graus de liberdade: \( (\bar X-\mu)/(S/\sqrt{n})\sim t_{n-1}\).
Já a distribuição \( \chi^2 \) é usada para inferir sobre a variância: \( (n-1)S^2/\sigma^2\sim\chi^2_{n-1}\).
Exemplo:
Suponha \(n=16\), \(\bar X=50\), \(S=4\). Para IC de 95%:
\( \bar X \pm t_{15,0.975}\frac{S}{\sqrt{n}} = 50 \pm 2.131\cdot\frac{4}{\sqrt{16}} = 50 \pm 2.131\).
Logo o intervalo ≈ \((47.869,\;52.131)\).
Veja como foi cobrado:
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